La Compañía de Oración y Muerte o Compañía de la Buena Muerte se fundó en 1572 para organizar un servicio de oración, transporte y entierro de los difuntos. Sus miembros también asistían a los condenados a muerte y enterraban a quienes no habían dejado dinero para su sepultura. Los miembros de la Compañía recibieron como sede las ruinas de la iglesia de San Silvestro, documentada ya en el siglo XIII, y la reconstruyeron con el nombre de Santa Croce. El interior, de una sola nave, presenta un artesonado de madera en cuyo centro se encuentra un altorrelieve tallado y pintado en 1618, probablemente obra de Niccolò di Smeraldo Salvi; representa diversos símbolos de la Pasión y, en el centro, a Cristo sostenido por dos ángeles. La estatua de madera de Cristo adosada a la columna también es obra del mismo artista. En el altar lateral izquierdo se conserva un crucifijo.