El espacio que hoy alberga la Plaza Alberica fue en su día un despoblado y el emplazamiento de la antigua Platea Porcorum, el mercado de ganado.
El renacimiento se produjo gracias al príncipe Alberico I Cybo Malaspina, que en el 1557 impulsó la ampliación de las murallas de la ciudad: con esta operación, Alberico rediseñó el trazado urbano de Carrara, desplazando el centro de gravedad simbólico y político del área de la Catedral.
La plaza, que entonces tomó su nombre, se convirtió inmediatamente en el lugar elegido para la construcción de los grandes palacios de la aristocracia y de la rica burguesía: así aparecieron el suntuoso Palacio Del Medico - caracterizado por el rojo vivo de su fachada -, el Palacio Diana o el Palacio de las Logias, así como el lugar de nacimiento del escultor Pietro Tacca - alumno ilustre de Giambologna y autor, entre otras obras, del famoso cerdito de bronce cuya copia se encuentra en la fuente de la logia del Mercato Nuovo de Florencia.
En el centro de la plaza se encuentra el monumento a María Beatriz de Este -Duquesa de Massa y Princesa de Carrara- para celebrar su regreso al trono tras el interludio del dominio napoleónico sobre Italia.
Beatriz está representada como Juno, diosa de la fertilidad, en una pose típicamente majestuosa y solemne.
Para Carrara fue, en absoluto, el primer monumento público construido específicamente para la ciudad.
Fue realizada por Pietro Fontana en el 1826 y se alza sobre un pedestal adornado con bajorrelieves de artistas de Carrara: la completa una fuente con jofaina y esfinge, copia de un tema de las colecciones egipcias del Louvre.
De la fuente surge una de las aguas más puras de la ciudad de Carrara que llega del famoso manantial de Pizzutello, en Torano.
Durante la Segunda Guerra Mundial, se construyó un refugio antiaéreo bajo la plaza, cuyos accesos estaban situados en sus cuatro esquinas.