Le Palazzo Rospigliosi, à Pistoia, est un ancien bâtiment noble qui se dresse sur le premier cercle de murs et a été acquis par l'illustre famille Rospigliosi au XVIe siècle. Le dernier descendant, Clément Rospigliosi, l'a légué à la Curie épiscopale avec les peintures et les meubles qu'il contenait.
Le rez-de-chaussée abrite le musée Clemente Rospigliosi. L'exposition présente, pratiquement intact, le mobilier de l'appartement papal du XVIIe siècle qui aurait été aménagé précisément lorsque Giulio Rospigliosi, à savoir le pape Clément IX, est venu en ville. La chambre du pontife se distingue par son grand lit à baldaquin en damas rouge. La galerie de tableaux des XVIe et XVIIe siècles, qui comprend des œuvres d'artistes tels que Giacinto Gimignani, Sebastiano Vini et Lorenzo Lippi, présente également un grand intérêt.
Le Musée diocésain, dans les salles attenantes au musée Rospigliosi, conserve des œuvres religieuses et du mobilier liturgique provenant des églises du diocèse de Pistoia, dont la disposition chronologique permet de suivre l'évolution dans le temps des styles dans lesquels les objets sacrés ont été réalisés. Le parcours de l'exposition se déroule dans huit salles où sont exposés des pièces d'argenterie, des statues, des vêtements et des peintures de l'école Pistoiese.
Le musée Rospigliosi et le Musée diocésain sont temporairement fermés.