Das Museum der Contrada del Drago befindet sich in Siena im Oratorium von Santa Caterina del Paradiso (17. Jahrhundert) und in den angrenzenden Räumen, die der Contrada 1788 zugewiesen wurden, und bewahrt die vergangenen Montaturen, die alten Fahnen, die Masgalani und die von der Contrada gewonnenen Palii.
In der kleinen Kirche, die der Heiligen Katharina von Siena gewidmet ist, kann man herrliche sienesische Gemälde aus dem 17. Jahrhundert von Francesco Rustici, Raffaello Vanni, Domenico Manetti und eine Büste der Heiligen von Lorenzo Marrina aus dem Jahr 1517 bewundern. In der Sakristei befindet sich ein hölzernes Kruzifix aus dem fünfzehnten Jahrhundert. Einer der bedeutendsten Drappelloni, die von der Contrada gewonnenen wurden, ist der aus dem Jahr 1724.